Pewne liczby łączy tajemny związek. Nie jest łatwo go odkryć. Nawet Fermatowi i Kartezjuszowi udało się to tylko raz. Przedstawiamy fragment japońskiej powieści Ukochane równanie profesora.
– Którego masz urodziny?
Tego dnia po kolacji Profesor nie poszedł od razu do swojego pokoju. Sprzątałam właśnie talerze, a on chyba szukał tematu do rozmowy.
– Dwudziestego lutego.
– Nie do wiary!
Na talerzu Profesora znów została sama marchewka, tym razem wydłubana z sałatki jarzynowej. Zaniosłam talerze do zlewu i wytarłam stół. Niestety, nawet kiedy Profesor nie był zajęty myślami, stół po posiłku wyglądał okropnie. Mimo że oficjalnie zaczęła się już wiosna, po zmroku robiło się zimno. W kącie jadalni palił się piecyk na naftę.
– Często wysyła pan artykuły do czasopism? – spytałam.
– Och, to nie był artykuł. To tylko zadanie z czasopism dla matematyków amatorów. Rozwiązuję je dla przyjemności, ale jeśli będę miał szczęście, może dostanę za to pieniądze. Nagrody funduje jakiś kochający matematykę milioner.
Profesor powędrował wzrokiem po swoim ciele i skupił się na jednej z notatek przypiętej do lewej kieszeni.
– O, właśnie. Dzisiaj wysłałem dowód. To było zadanie z „Journal of Mathematics”. To dobrze.
– Naprawdę? Gdybym wiedziała, wysłałabym priorytetem… Tylko pierwsza osoba otrzyma nagrodę, prawda?
– Nic nie szkodzi. Rzeczywiście nagroda przypadnie pierwszemu, kto poprawnie rozwiąże zadanie, ale dowód musi być też piękny.
– Piękny? Czy dowód matematyczny może być ładny albo brzydki?
– Oczywiście.
Profesor wstał od stołu, żeby mnie lepiej widzieć. Stałam przy zlewie i zmywałam talerze.
– Prawdziwy dowód jest lity jak skała i giętki jak guma i nie ma w tym żadnej sprzeczności. Jest za to harmonia. Jest wiele dowodów, które co prawda są poprawne, ale są przegadane, nieklarowne albo wręcz denerwujące. Rozumiesz? Nie umiem tego lepiej wytłumaczyć. Matematyka jest jak gwiazdy, nie da się wyjaśnić ich piękna.
Uznałam, że skoro Profesor ma mi tyle do powiedzenia, nie mogę nie okazać zainteresowania, więc przerwałam zmywanie i pokiwałam głową.
– Mówisz dwudziesty lutego? 220? To czarująca liczba. Spójrz na to.
Zdjął z ręki zegarek i zbliżył go do mojej twarzy. Był to bardzo elegancki zagraniczny zegarek, zupełnie niepasujący do Profesora.
– Dostałem go na studiach od rektora uniwersytetu za moją pracę dyplomową na temat liczb przestępnych.
– Cóż za wspaniała nagroda! Gratuluję.
– Nie o to mi chodzi. Spójrz na to, co jest wygrawerowane na odwrocie.
– „Nagroda Rektora nr 284” – przeczytałam. – Czy to znaczy, że pańska nagroda była dwieście osiemdziesiąta czwarta z rzędu?
– Pewnie tak. Ale chodzi mi o samą liczbę. Zostaw już to zmywanie. 220 i 284 – to jest naprawdę ważna sprawa!
Profesor złapał mnie za fartuch, zaciągnął do stołu i kazał usiąść. Z wewnętrznej kieszeni marynarki wyjął ogryzek ołówka B4 i na odwrocie jakiejś ulotki zapisał dwie liczby.
220 284
Z jakiegoś powodu zostawił między nimi odstęp.
– Co o nich myślisz?
Wycierając ręce o fartuch, poczułam, że tracę grunt pod nogami. Chciałam odpowiedzieć coś sensownego, bo widziałam, jak bardzo mu na tym zależy, ale czy moja odpowiedź była w stanie zadowolić matematyka? Ot, liczby – tyle o nich myślałam.
– Hm… no więc… – zaczęłam, jąkając się. – Obie liczby są trzycyfrowe… Co jeszcze… Nie różnią się za bardzo… To znaczy gdybym w supermarkecie miała wybrać mięso mielone w opakowaniu dwieście dwadzieścia lub dwieście osiemdziesiąt cztery gramy, to byłoby mi wszystko jedno. Wzięłabym świeższe. Na pierwszy rzut oka te liczby są podobne: obydwie zaczynają się od dwójki i wszystkie ich cyfry są parzyste.
– Świetnie! Jesteś bardzo spostrzegawcza! – pochwalił mnie, huśtając zegarkiem na skórzanym pasku. Jego żarliwa reakcja zawstydziła mnie jeszcze bardziej. – Intuicja jest bardzo ważna. Zimorodkowi wystarcza srebrny błysk w wodzie, żeby zanurkować i upolować rybę. Tak samo łowi się liczby.
Profesor przysunął do mnie krzesło, żebyśmy oboje widzieli, co pisze. Poczułam od niego ten sam zapach papieru, który znałam z pracowni.
– Wiesz, co to jest dzielnik, prawda?
– Tak, chyba tak. Kiedyś się o tym uczyłam.
– 220 możemy podzielić bez reszty przez 1 i przez 220, a więc 1 i 220 są dzielnikami liczby 220. Wszystkie liczby naturalne mają przynajmniej dwa dzielniki. To 1 i ta sama liczba. Ale jakie jeszcze inne dzielniki posiada 220?
– No, na przykład 2 albo 10.
– Doskonale. Widzę, że rozumiesz. W takim razie zapiszmy wszystkie dzielniki liczb 220 i 284, pomijając te same liczby: 220 i 284.
220 : 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110 142 71 4 2 1 : 284
Pismo Profesora było okrągłe i lekko pochylone, a wokół cyferek osiadał pyłek z miękkiego wkładu ołówka.
– Umie pan wyliczyć to wszystko w głowie?
– Nie dzielę przez wszystkie liczby po kolei. Wyławiam dzielniki intuicyjnie, tak jak ty zrobiłaś to przed chwilą. Ale przejdźmy do kolejnego etapu.
Pomiędzy liczby Profesor wstawił znaki.
220 : 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 142 + 71 + 4 + 2 + 1 : 284
– Spróbuj policzyć. Spokojnie, nie musisz się spieszyć.
Profesor podsunął mi kartkę i ołówek. Na marginesie ulotki zsumowałam liczby. Profesor przemawiał do mnie łagodnie, więc nie czułam się jak na egzaminie. Nie spanikowałam jak przy pierwszym pytaniu. Nabrałam pewności siebie, wręcz miałam wrażenie, że tylko ja mogę znaleźć właściwą odpowiedź.
Dla pewności trzy razy sprawdziłam wynik. Dzień dawno się skończył i nie wiadomo kiedy zrobiło się ciemno. Od czasu do czasu z naczyń w zlewie spadała kropla wody, przerywając ciszę. Profesor pilnował mnie wzrokiem.
– Skończyłam.
220 : 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
220 = 142 + 71 + 4 + 2 + 1 : 284
– Brawo! A teraz przyjrzyj się temu pięknemu układowi liczb. Suma dzielników liczby 220 dała nam 284, a suma dzielników 284 to 220. Czy to nie wspaniałe?! Taką parę nazywa się liczbami zaprzyjaźnionymi. Jest ich bardzo mało. Nawet Fermat czy Kartezjusz odkryli tylko po jednej parze. Nie sądzisz, że te liczby połączone są ze sobą jakimś boskim planem? I pomyśl: twoje urodziny i zegarek na mojej ręce zawierają te liczby. To nie może być przypadek.
Oboje długo nie mogliśmy oderwać wzroku od ulotki. Jak gwiazdy na niebie łączą się w kształty znaków zodiaku, im dłużej przyglądałam się liczbom, tym wyraźniej widziałam jedną, nieprzerwaną całość.
Tekst jest fragmentem książki Yōko Ogawy Ukochane równanie profesora w przekładzie Anny Horikoshi (Tajfuny, Warszawa 2019). Tytuł i lead zostały dodane przez redakcję „Przekroju”.
Wydawnictwo Tajfuny przybliża literaturę Azji Wschodniej – cenione klasyki i nowe pozycje z lokalnych scen literackich, a także kultowe, a nieznane w Polsce dzieła.
Czytaj również:
