Ale fraktale!
i
Giulia May / Unsplash
Wiedza i niewiedza

Ale fraktale!

Michael Rose
Czyta się 5 minut

Oto spektakularne, misterne, zachwycające struktury, które trudno dostrzec, choć są wszechobecne.

Trudno je zdefiniować precyzyjnie, choć zazwyczaj charakteryzują się czterema cechami. Są to: nieskończona szczegółowość, samopodobieństwo, zło­żoność z prostoty oraz wymiary fraktalne. Wszystkie te właś­ciwości wyjaśnimy poniżej.

Doskonałą ilustrację wspomnianych cech stanowi paproć. Wystarczy się jej dobrze przyjrzeć. Najpierw dostrzegamy nagromadzenie szczegółów. Co ciekawe, można zauważyć, że pod względem kształtu liście są miniaturowymi kopiami gałęzi. W istocie cała paproć to jeden kształt, powtarzający się w nieskończoność w coraz mniejszej skali. A najbardziej niesamowite jest to, że – jak pokazuje matematyka fraktalna – kształt tej skromnej paproci nie jest ani jedno-, ani dwuwymiarowy, ale sytuuje się gdzieś pomiędzy. Jaki jest zatem dokładnie kształt paproci?

Klasyczna geometria euklidesowa, które

Informacja

Twoja pula treści dostępnych bezpłatnie w tym miesiącu już się skończyła. Nie martw się! Słuchaj i czytaj bez ograniczeń – zapraszamy do prenumeraty cyfrowej, dzięki której będziesz mieć dostęp do wszystkich treści na przekroj.org. Jeśli masz już aktywną prenumeratę cyfrową, zaloguj się, by kontynuować.

Subskrybuj

Czytaj również:

Matematyka pędzla i batuty
i
Vincent van Gogh, „Kwitnący kasztanowiec”, 1890 r., Kröller-Müller Museum; zdjęcie: domena publiczna
Opowieści

Matematyka pędzla i batuty

Kajetan Giziński

Można je dostrzec na płótnach van Gogha i Pollocka, w architekturze świątyni Angkor Wat i weneckiego Pałacu Dożów, w partyturach Mozarta. Mowa, oczywiście, o fraktalach.

W latach 90. rozgorzała dyskusja wokół obrazów Jacksona Pollo­cka. Wszystko zaczęło się od tego, że pani Teri Horton kupiła za pięć dolarów obraz, o którego oryginalność spierali się znawcy sztuki. Po wielu badaniach okazało się, że płótno zostało namalowane w za ciemnej gamie, farbami akrylowymi, których Pollock nie używał, i na standardowym formacie, podczas gdy reszta jego dzieł była ręcznie docinana z płótna żaglowego. Nadal nie uznawano ekspertyz. Matematyk Richard Taylor postanowił jednoznacznie stwierdzić autentyczność dzieła. Za wzór wziął obraz Numer 1 z 1948 r. Wykorzystał w tym celu metodę box-countingu, która polega na nakładaniu na płótno kolejnych, coraz drobniejszych, kwadratowych siatek. Następnie zlicza się, ile kwadratów zawiera elementy obrazu. Sprawdzane jest więc, w jakim stopniu wzór pokrywa płaszczyznę.

Czytaj dalej