Czytelnik na pewno kojarzy przeciągłe, niesamowite brzmienie thereminu – instrumentu używanego niegdyś do muzycznego wzbogacania dreszczowców i wczesnych filmów s.f.

Urządzenie, z którego dźwięki wydobywa się bezdotykowo, trzymając nad nim dłonie niczym wróżka nad kryształową kulą, opatentował Rosjanin Lew Termen w roku 1928. W 2000 r. zaś japońska firma Mandarin Electron wprowadziła do swojej oferty matryomin – wariację na temat thereminu. Polegała ona na umieszczeniu thereminu w rosyjskiej lalce matrioszce. Pomysł promuje licząca 274 muzyków orkiestra „Da”, brawurowo wykonująca na matry­o­minach Odę do radości Beethovena. I to nie byle jak, bo w stylu boogie-woogie. Czy klasyk wiedeński przewraca się teraz w grobie pod swoim obeliskiem na Zentralfriedhof? Może tak, a może nie, bo zestawienie  Beethovena z matrioszkami wcale nie jest takie absurdalne. Łączą ich bowiem… fraktale.

Nieco upraszczając, fraktale to geometryczne obiekty, które można dowolnie pomniejszać i powiększać, a nadal widzimy tę samą powtarzającą się strukturę. W potocznym znaczeniu fraktal oznacza zwykle obiekt samopodobny. Obojętnie więc, czy ów obiekt byłby obserwowany przez Jurija Gagarina z przestrzeni kosmicznej za pomocą teleskopu, czy przez Jurka na lekcji biologii pod mikroskopem, będzie wyglądać tak samo. Weźmy za przykład kalafior. Tworzą go kwiaty – drobne różyczki wyglądające podobnie jak cała roślina: każdy kwiat składa się z kolejnych mniejszych kwiatów, te z jeszcze mniejszych i jeszcze mniejszych, i jeszcze mniejszych, i jeszcze… Człowiek syty, a fraktal wciąż cały. To właśnie w opisywaniu różnych zjawisk przyrodniczych fraktale znajdują praktyczne zastosowanie – tegoroczne przyrosty drzew będą przecież powtórzeniem rozgałęzień formujących się w latach ubiegłych. Przykładami fraktali są też piękne (choć marudne w uprawie) paprocie, rafy koralowe i naturalne gąbki. O fraktalnych płatkach śniegu nie wspominam, bo zima już za nami.

Informacja

Z ostatniej chwili! To przedostatnia z Twoich pięciu treści dostępnych bezpłatnie w tym miesiącu. Słuchaj i czytaj bez ograniczeń – zapraszamy do prenumeraty cyfrowej!

Subskrybuj

A jak mają się fraktale do wspomnianych wcześniej Beethovena i matrioszki? Ano tak, że o ile w przypadku tej drugiej samo­podobieństwo mniejszej do większej, a mniejszej do jeszcze mniejszej itd. jest ewidentne, o tyle u Beethovena trzeba fraktali szukać może nie ze świecą, ale z partyturą. Zdaniem Larry’ego Solomona, analizując budowę pierwszego z cyklu sześciu fortepianowych Ecossaises WoO 83 Ludwika van Beethovena, można zauważyć samopodobieństwo wykorzystanych motywów. W skrócie wygląda to tak, że w 32-taktowej analizie wyróżnia się dwie równej długości sekcje A i B. Każda z nich dzieli się na ośmiotaktowe okresy, one zaś na czterotaktowe frazy. Z kolei frazy na podfrazy, a te na jednotaktowe motywy. Motywy zbudowane są z dwóch ósemek i ćwierć­nuty… Innymi słowy, każdy kolejny podział jest jednostką będącą mniejszą repliką większej. Przecież to matrioszka schowana w matrioszce schowanej w matrioszce! Podobne fraktale jak u Ludwika znajdziemy u Jana Sebastiana i Wolfganga Amadeusza. Muzykolodzy mają co robić jeszcze przez kilka dobrych lat. Ale może już dosyć tej poważnej muzyki. Przejdźmy do tej mniej poważnej i poważanej, bo ona też nie gardzi fraktalami.

Jak się okazuje, pop lat 80. był dziwaczny nie tylko na zewnątrz, lecz także w środku. Wpadająca w ucho i pod nóżkę I Keep Forgettin’ amerykańskiego songwritera Michaela McDonalda to nic innego, jak fraktalna kompozycja, a cechy samo­podobieństwa wykazuje partia perkusji. W bębny uderzał Jeff Porcaro – muzyk sesyjny, który współpracował także m.in. z: Bee Gees, Madonną, Pink Floyd, Michaelem Jacksonem i zespołem Toto. Zmarł przedwcześnie na atak serca, a świat pewnie szybko by o nim zapomniał, gdyby nie dociekliwość fizyka-melomana Holgera Henniga. W I Keep Forgettin’ Porcaro uderza bardzo szybkie, wysokie i pulsujące tik-tik-tik-tik na hi-hacie, czyli dwóch talerzach – złączonych jak muszla. Jedną ręką Porcaro uderza w hi-hat 400 takich szesnastek na każdą minutę piosenki (był naprawdę sprawnym perkusistą). Nawet dla wprawionego ucha „tikanie” brzmi bezbłędnie, wręcz mechanicznie. Jednak Henning nie wierzył w bezbłędne poczucie rytmu człowieka i przyjrzał się innym nagraniom Porcaro. Ciekawy był, czy w mikroodchyleniach da się odnaleźć pewną regułę. Jak się okazało, Jeff powtarzał niesłyszalny „błąd” nie tylko w osi czasu, lecz także na poziomie siły dźwięku (dynamice). Dociekania wykazały, że wewnętrzne poczucie pulsu muzyków odpowiada definicji fraktala i, co więcej, zasada ta dotyczy również głośności gry. Są na to wzory, pisze się o tym rozprawy doktorskie i jeździ w tej sprawie na sympozja.

Zapytałby ktoś – po co to wszystko? Przecież w muzyce chodzi o radość ze słuchania, na co tam komu fraktale? Otóż jedno z drugim się wiąże. Wychowaliśmy się w środowisku bogatym w naturalne fraktale – przyroda w nie obfituje. Lubimy, jak coś się powtarza, jest przewidywalne, ale nie bezduszne i mechaniczne. To nam daje poczucie bezpieczeństwa. Aż chciałoby się powiedzieć: fraktale łagodzą obyczaje.