Byli genialnymi matematykami, ale czy byliby w stanie obliczyć, że stworzona przez nich lwowska szkoła matematyczna przez następne 80 lat będzie inspirowała nie tylko kolejne pokolenia naukowców, lecz także artystów? Wciąż stawia się im pomniki, gra o nich spektakle, tworzy wiersze, kręci filmy i pisze kolejne książki oraz artykuły – takie jak ten.
W kawiarni, przy marmurowym stoliku bez końca mnożyli procenty koniaku i dzielili papierosy, by w chmurach dymu wzlatywać w świat matematycznych twierdzeń. W zwyczajnym zeszycie narobili problemów tak wielkich, że został podniesiony do potęgi księgi. A oni sami – choć już nie żyją – wciąż zerują śmierć, biorą w nawias czas, skracają przestrzeń.
Powodem ciągłej obecności legendy lwowskiej szkoły matematycznej jest nie tylko aktualność problematów, które postawili, czy tajemnica spotkania się w jednym miejscu i czasie aż tylu wybitnych głów, ale przede wszystkim nauka podniesiona do rangi zabawy. Przyjemność czerpana ze wspólnych zapasów umysłowych, do których trzeba błyskotliwych towarzyszy, skutkuje pewnością, że bierze się udział w czymś szczególnym, niedanym każdemu. To nie byli skromni, romantyczni naukowcy – świadomość własnego geniuszu sięgała zarozumiałości.
Hugo Steinhaus, od którego zaczęła się lwowska szkoła matematyczna, pisał wprost we Wspomnieniach i zapiskach: „Cały ten chaos w głowach półinteligencji bierze się stąd, że nauka naprawdę nie jest dla każdego. Dla ogromnej większości ludzi ani zagadnienia naukowe, ani metoda naukowa nie jest dostępna. Rzecz się ma nie inaczej jak z poezją; znałem ludzi, którzy uważali poezję za ćwiczenia szkolne dla kształcenia młodzieży w stylistyce”. Steinhaus uważał, że Stefan Banach – najważniejszy wodzirej tej zabawy – traktuje matematykę jak rzemiosło, którego uprawianie ma w sobie tę samą tajemnicę, co poezja.
Stanisław Ulam natomiast, który rozsławił w świecie lwowską szkołę, podziwiał we wspomnieniach potęgę umysłu Banacha. Gdy nie zgadzał się z rozmówcą, nie sprzeciwiał się od razu, ostro, ale zadawał spokojnie tak błyskotliwe pytania, że po jakimś czasie jego przeciwnik sam odkrywał błąd w swoim rozumowaniu. Ulam zapamiętał, że można było z Banachem czy to w gabinecie uniwersyteckim, czy też w kawiarni przesiadywać całymi godzinami, dyskutując w ten sposób o problemie matematycznym. Banach przez cały czas palił, pił kawę lub coś mocniejszego i łączył dobry humor ze sceptycznym spojrzeniem na świat.
Pomnik z jedną niewiadomą
Pierwsza ławka lwowskiej szkoły matematycznej stoi na Plantach. Ten pomnik, dość kuriozalny, przypomina równanie z jedną niewiadomą – jest nią sam Hugo Steinhaus. Kluczową dla formacji zespołu letnią chwilę 1916 r. wspomina tak: „Choć Kraków był formalnie twierdzą, można było chodzić wieczorami po plantach. Podczas takiego spaceru usłyszałem słowa »miara Lebesgue’a« – podszedłem do ławki i przedstawiłem się dwóm młodym adeptom matematyki. […] Byli to Stefan Banach i Otto Nikodym. Odtąd spotykaliśmy się regularnie […], postanowiliśmy założyć towarzystwo matematyczne” (pisownia oryginalna – przyp. M.G.).
Odsłonięty 100 lat po tym spotkaniu pomnik przedstawia siedzących na ławce Stefana Banacha oraz Ottona Nikodyma i nie wiadomo, dlaczego nie ma śladu po Steinhausie. Tym bardziej że pytany o swoje największe odkrycie w dziedzinie matematyki, Steinhaus zawsze odpowiadał: Stefan Banach.
Banach, niedowidzący na lewe oko mańkut, wyrzucał z siebie słowa z prędkością pocisków. Jak wspominali jego koledzy, nie widział świata poza matematyką. Dopóki nie spotkał Steinhausa, nie widział też potrzeby, by matematyczne olśnienia publikować, a osiągnięcia dokumentować, np. świadectwem zdanego egzaminu. W gimnazjum groziło mu osiem dwój na koniec roku, na maturze z 1910 r. nie było go wśród wyróżnionych za wybitne osiągnięcia. Nie wiadomo, co robił przez kilka lat po egzaminie dojrzałości. W 1913 r. pojawił się na Wydziale Inżynierii Politechniki Lwowskiej, w następnym roku dostał tzw. półdyplom i zatrudnił się jako brygadzista przy budowie dróg.
Wtedy doszło do spotkania na ławce w Krakowie, które zupełnie odmieniło zarówno zawodowe, jak i osobiste życie Banacha. W 1919 r. Steinhaus, Banach, Nikodym i 13 innych matematyków założyli Towarzystwo Matematyczne, które niebawem miało się rozrosnąć i zacząć organizować oddziały w nowej niepodległej Polsce.
Nienachalny Banach
Banach zrobił na Stainhausie wrażenie, gdy po kilku dniach przyniósł mu rozwiązanie problemu zbieżności według pierwszego momentu sum częściowych rozwinięć Fouriera funkcji całkowalnej, nad którym doświadczony matematyk głowił się od dłuższego czasu. Na Banachu wrażenie zrobiła natomiast Łucja Braus, stenotypistka kuzyna Hugona, Władysława Steinhausa. Tak wielkie, że w 1920 r. została jego żoną. Bardzo się kochali, przeżyła go o 11 lat, a na swoim grobie kazała napisać „żona matematyka”.
Dzięki opiece Steinhausa, wówczas uznanego już wykładowcy Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie, Banach zaczął publikować pierwsze prace, m.in. „O wartości samodzielnej funkcji ortogonalnych” czy „O równaniu funkcyjnym f(x + y) = f(x) + f(y)”. Prace te dały początek kolejnym, coraz bardziej wybitnym. Publikowane były po francusku, więc wieści o geniuszu rozeszły się i za granicą.
Rodziła się niepodległa Polska, potrzebne były kadry na polskie uczelnie, w tym we Lwowie. Po rekomendacji Steinhausa profesor Antoni Łomnicki, specjalista od geometrii i kartografii, a także autor podręczników szkolnych oraz akademickich, został profesorem Politechniki Lwowskiej, a Banachowi zaproponował stanowisko asystenta i – dopóki się nie urządził – mieszkanie u siebie, w zamian za opiekę nad córeczką.
Ale pojawił się kłopot. Autor wyrzucający z siebie genialne prace o funkcjach rzeczywistych na poziomie profesury nie dość, że chodził w pocerowanym garniturze i połatanych butach, to jeszcze nie miał nawet dyplomu magistra. Łomnicki załatwił specjalne zezwolenie z ministerstwa i Banach zaczął nauczać jako asystent. Skoro już ominął magisterium, lwowscy profesorowie różnymi sposobami próbowali na nim wymusić chociażby obronę doktoratu. Doskonale się orientowali, że ma do niego wszystko gotowe, ale nie pisze.
Otto Nikodym – ten z bródką z pomnika na Plantach – opowiadał po wojnie, że Banacha bardziej pociągały spekulacje myślowe, ich zapisywanie go nudziło. Profesor Politechniki Lwowskiej Stanisław Ruziewicz wpadł w końcu na pomysł, by jego asystent chodził za Banachem do kawiarni, wypytywał go i notował twierdzenia oraz dowody. Następnie wręczano notatki Banachowi, który je przeredagowywał, i tak powstała w 1921 r. jego praca doktorska. Była to jednocześnie siódma publikacja matematyka, ale pierwsza o analizie funkcjonalnej, nosi tytuł „O operacjach na zbiorach abstrakcyjnych i ich zastosowaniach do równań całkowych”.
Dzięki niej przeszedł do historii matematyki XX w. Mówi się, że był to przełom na miarę rewolucji kartezjańskiej, fundament, na którym on i jego uczniowie wznieśli wspaniały gmach analizy funkcjonalnej – dyscypliny oferującej zupełnie nowe spojrzenie na matematykę. 12 lat później Banach wydał jeszcze słynniejszą monografię Teoria operacji kluczowych, w której pojawiło się pojęcie „przestrzeni Banacha”, znane dziś każdemu adeptowi nauk ścisłych.
Po tak genialnej pracy doktorskiej z habilitacją Banacha nie było już problemu. W 1922 r., w wieku zaledwie 30 lat, został profesorem nadzwyczajnym Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie, a pięć lat później profesorem zwyczajnym. Wystarczyło więc jedynie sześć lat od przypadkowego spotkania Steinhausa przy krakowskiej ławce, by geniusz Banacha rozkwitł w pełni i zawojował matematyczny świat.
Zaczął się wspaniały, bardzo aktywny dla Banacha okres – honory w organizacjach naukowych, zaproszenia na zagraniczne kongresy, nowe twierdzenia, podręczniki szkolne i akademickie, wykłady na uniwersytecie oraz politechnice, wybór na prezesa Polskiego Towarzystwa Naukowego i nagroda naukowa w wysokości 20 tys. zł, za którą mógłby kupić cztery samochody, np. marki Polski Fiat 508 III Junak (Banach nie zdążył jej odebrać z powodu wybuchu wojny).
W 1929 r. razem ze Steinhausem, mimo sprzeciwu konkurencyjnego warszawskiego „Fundamenta Mathematicae”, założyli pismo poświęcone analizie funkcjonalnej „Studia Mathematica”. Ukazuje się ono do dzisiaj.
Wodzu, prowadź!
To Banach – razem ze swoim najlepszym przyjacielem, wybitnym matematykiem Stanisławem Mazurem – organizował kawiarniane uprawianie nauki przy jednoczesnym nadużywaniu koniaku, kawy i papierosów. Poza przyjaźnią łączyły ich brak dyplomu ukończenia studiów, ekstrawagancja, równie mocny wstręt do publikowania własnych odkryć w matematyce i słabość do wielogodzinnych dyskusji. Obaj zostali profesorami, nie posiadając tytułu magistra. Mazur – po wojnie już jako profesor w Instytucie Matematyki PAN – ogłaszane drukiem sensacje matematyczne miał komentować: „Ale i tak jeszcze wszystkiego nie wiedzą”, sugerując, że razem z Banachem już dawno na to wpadli, tylko nie opublikowali.
Najmłodszym uczestnikiem tych biesiad był student Banacha i Mazura, Stanisław Ulam. On też zyskał największą sławę, m.in. jako konstruktor – wspólnie z węgierskim fizykiem Edwardem Tellerem – amerykańskiej bomby jądrowej. Wydane po angielsku i tłumaczone na wiele języków wspomnienia Ulama Przygody matematyka tak obrazowo oddają atmosferę lwowskich spotkań, że na ich podstawie nakręcono film fabularny Geniusze, który latem wszedł na ekrany kin. Z kolei dzięki jego tłumaczeniom na angielski matematycy na całym świecie do dziś głowią się nad niektórymi zadaniami ze Lwowa.
Nazwiska bywalców kawiarni układają się w długą listę: Herman Auerbach, Zygmunt Wilhelm Birnbaum, Leon Chwistek, Meier Eidelheit, Samuel Eilenberg, Władysław Hetper, Mark Kac, Stefan Kaczmarz, Bronisław Knaster, Joseph Kampé de Fériet, Kazimierz Kuratowski, Antoni Łomnicki, Józef Marcinkiewicz, John von Neumann, Władysław Nikliborc, Władysław Orlicz, Józef Pepis, Stanisław Ruziewicz, Stanisław Saks, Juliusz Paweł Schauder, Józef Schreier, Siergiej Sobolew, Włodzimierz Stożek, Edward Szpilrajn (po wojnie Marczewski) i pewnie inni, których nie wymieniają Steinhaus, Ulam czy Mazur.
We wspomnieniach Ulama czytam, że zabawa mogła wyglądać na przykład tak: 6 listopada 1936 r., piątek, około południa do gabinetu Stefana Banacha przy ul. Mikołaja we Lwowie wchodzi Włodzimierz Stożek, profesor Politechniki Lwowskiej z kompanami i mówi: „Wodzu, prowadź”.
W pamięci Ulama prof. Stożek wyglądał raczej jak kula. Niski, okrąglutki, zupełnie łysy, zawsze wesoły. Czasem przychodził z nim jego zięć Leon Chwistek, również matematyk, ale też filozof i malarz, w młodości przyjaciel Witkacego. Stożek z reguły grał w szachy z Władysławem Nikliborcem, kibicowali im inni matematycy, w tym także znakomity szachista Herman Auerbach – nieśmiały milczek – od czasu do czasu błyskając kostycznym dowcipem.
Kawiarnię Szkocką przy placu Akademickim od gabinetu Banacha dzieli około 200 m, ale może najpierw idą na późne śniadanie do baru zakąskowego „Pokój śniadań” Zofii Teliczekowej, słynącego z pysznych kanapek, wyboru śledzi, flaków i parówek z chrzanem.
Początkowo spotkania odbywały się w kawiarni Roma, jednak Banach w końcu wybrał leżącą po przeciwnej stronie Szkocką.
Lwowski dziennikarz Józef Mayen tak opisuje klientelę z roku 1934: „Profesorowie uniwersytetu i zakochane pary, stare plotkarki i samotni czytelnicy gazet, bibliofile i bilardziści, żydowska inteligencja i studenci z pobliskiego Domu Akademickiego, wszystkie stany i sfery, klasy i rasy, wyznania i upodobania żyły tu zgodnie, nie z sobą wprawdzie, ale obok siebie, wypełniając przeciętnie połowę sali”.
Stoły w Szkockiej były marmurowe, co pozwalało na nich zapisywać ołówkiem działania matematyczne, szybko ścierać i pisać następne. Zdaniem Ulama ktoś w kawiarni patrzący z boku na towarzystwo pod wodzą Banacha mógł zaobserwować pisanie kilku wierszy na stole – przerywane śmiechem jednego z siedzących – nagle usłyszeć krótkie wybuchy konwersacji, a potem być świadkiem długich okresów milczenia, gdy matematycy w ogromnej koncentracji patrzyli na siebie nieprzytomnie.
Jedna z takich kawiarnianych sesji Ulama z Banachem i Mazurem trwała 17 godzin, z przerwami jedynie na posiłki.
Problemat gęsi Mazura
6 listopada 1936 r. już nie pisano na stole, a to tylko dzięki Łucji Banachowej. Dawna stenotypistka kupiła za 2,5 zł przedmiot bezcenny dla światowej matematyki – gruby, oprawiony zeszyt, który otrzymał nazwę Księgi Szkockiej. Jak wspomina Hugo Steinhaus, przechowywano zeszyt w kawiarni, by każdy mógł go zażądać i wpisać zagadnienie z datą oraz podpisem, które na żądanie pilnującego czystości języka polskiego Steinhausa nazywano problematem.
Problemat numer jeden został w zeszycie zapisany w środę 17 lipca 1935 r. przez Stefana Banacha, dotyczył on przestrzeni metrycznej. Interesującego nas dnia 6 listopada 1936 r. Hugo Steinhaus zapisał problemat nr 152: „Koło (tarcza) o promieniu 1 pokrywa co najmniej dwa punkty kraty całkowitych (x, y), co najwyżej 5. Gdy przesuwamy koło o wektory nw (n = 1, 2, 3, …), gdzie w ma dwie składowe niewymierne i stosunek ich niewymierny to liczby 2, 3, 4 powtarzają się nieskończenie wiele razy. Jaka jest frekwencja tych zdarzeń dla n → ∞? Czy jest?”. I wyznaczył nagrodę za obliczenie frekwencji: 10 dag kawioru czerwonego. Za dowód istnienia: małe piwo. Za przykład przeciwny: mała czarna.
Tego samego dnia zeszyt powędrował też do Stanisława Mazura, który zapisał problemat nr 153 dotyczący pozytywnego lub negatywnego rozwiązania zagadnienia bazy w przestrzeniach Banacha. Nagrodą Mazura była żywa gęś.
Dopiero po 36 latach rozwiązanie podał szwedzki specjalista od analizy funkcjonalnej Per Enflo. W 1972 r. Szwed przyjechał do Warszawy, a Mazur w świetle kamer wręczył mu żywą gęś w koszyku. Do innych proponowanych w Szkockiej nagród należały np. flaszki whisky, wina, koniaku, lunch w Cambridge, fondue w Genewie czy kilogram słoniny (za problemat nr 184 Stanisława Saksa), która być może była wówczas więcej warta niż lunch w Cambridge.
Niektóre problematy do dziś pozostają nierozwiązane.
Rękopisy zakopane na boisku
Księgę Szkocką kończy wpis Hugona Steinhausa z 31 maja 1941 r. – kombinatoryczne zadanie z dwoma pudełkami zapałek. Po ulicach Lwowa chodziły już wówczas radzieckie patrole. Po 17 września lwowski uniwersytet zmienił patrona – z Jana Kazimierza na Iwana Frankę. Polscy matematycy, w tym Banach, Mazur i Stożek, ochoczo współpracowali z radzieckimi – jeździli do Moskwy, pracowali nad podręcznikami po rosyjsku. Chcieli przetrwać. Dlatego od 1940 r. w Księdze Szkockiej znajdziemy również problematy Siergieja Sobolewa czy Pawieła Aleksandrowa.
Ale przetrwać było coraz trudniej, matematyka nie chroniła przed wojną. Zbliżała się druga okupacja Lwowa, tym razem niemiecka. Dla polskich matematyków pochodzenia żydowskiego – śmiertelna. Ulamowi z bratem udało się wyjechać do Stanów Zjednoczonych, Steinhaus uciekł ze Lwowa i ukrywał się pod nazwiskiem Grzegorz Krochmalny na małopolskiej wsi. Jan Paweł Schauder został zastrzelony we Lwowie przez niemiecki patrol, podobnie jak Meier Eidelheit. Specjalista od geometrii różniczkowej Herman Auerbach popełnił samobójstwo we lwowskim getcie, a Józef Schreier, najbliższy przyjaciel Ulama, zabił się po odkryciu przez Niemców bunkra w Drohobyczu, w którym się ukrywał. Władysław Hepter umarł z głodu w radzieckim łagrze. Profesorowie Antoni Łomnicki, Włodzimierz Stożek i Stanisław Ruziewicz zostali przez Niemców rozstrzelani na Wzgórzach Wuleckich. Specjalista od układów równań liniowych Stefan Kaczmarz zginął w kampanii wrześniowej. Stefan Banach przeżył wojnę jedynie dlatego, że zatrudniono go jako karmiciela wszy w instytucie Rudolfa Weigla. Tylko o kilka miesięcy – w sierpniu 1945 r. umarł na raka. Do samego końca opiekował się nim Władysław Nikliborc, który – prześladowany przez UB – w 1948 r. popełnił samobójstwo. Stanisław Mazur, któremu do komunizmu było zawsze blisko, przeżył wojnę w ZSRR, a po jej zakończeniu budował Polskę Ludową.
Księga Szkocka się zachowała. Ulam wspominał: „[Mazur] był znacznie pewniejszy od nas, że wybuchnie wojna, nagle powiedział do mnie: »Wiele z naszych wspólnych rezultatów nigdy nie opublikowaliśmy; zamierzam schować nasze rękopisy w puszce, którą gdzieś zakopię, np. w pobliżu bramek jakiegoś boiska piłki nożnej. Pan wyjeżdża do Stanów, być może znajdzie je Pan po wojnie, gdy już będzie po wszystkim«”.
Po śmierci męża, w 1946 r. Łucja Banachowa przewiozła Księgę Szkocką ze Lwowa do Wrocławia. Oryginał znajduje się dziś w rękach potomków Stefana Banacha. Kopię w 1955 r. Hugo Steinhaus wysłał do USA Stanisławowi Ulamowi, który przetłumaczył ją na angielski i rozesłał w liczbie 300 egzemplarzy po całym świecie. Stała się sensacją i jest nią do dziś. W 2015 r. ukazało się jej drugie wydanie po angielsku. Po polsku ani jedno – to chyba jeszcze większa niewiadoma niż brak Hugona Steinhausa na pomnikowej ławeczce na Plantach.
Nie byli idealistami
Księga Szkocka wciąż rozpala umysły. Jak bardzo, niedawno uświadomił mi to mój syn, Mikołaj, który studiuje matematykę na University College London. Prof. Sergiej Tabacznikow z Pennsylvania State University, wicedyrektor Instytutu Badań Obliczeniowych i Eksperymentalnych w Matematyce, napisał artykuł w stylu, jakby lwowska szkoła matematyczna cały czas istniała jako niebywały fenomen. Specjalnie dla „Przekroju” wspólnie zapytaliśmy profesora, czym dla kogoś, kto całe życie poświęcił matematyce, są współcześnie lwowska szkoła matematyczna i Księga Szkocka. Badacz odpowiedział:
„To była naprawdę niezwykła szkoła: poczyniła duże postępy w takich działach matematyki, jak analiza funkcyjna i geometria zbiorów wypukłych. Podejście jej twórców do zadawania pytań i udzielania na nie odpowiedzi jest godne podziwu. Nie nazwałbym ich idealistami, ale z pewnością czerpali przyjemność z tego, czym się zajmowali. Księga Szkocka jest powodem do dumy, pomnikiem tej szkoły, niestety wymarłej. Wielu z jej problematów wciąż nie rozwiązano. Nie każdy z nich sformułowano w taki sposób, że można udzielić na niego jednoznacznej odpowiedzi »tak« lub »nie«, wiele z nich pozostaje otwartych. Tak jest na przykład z problemem 19 Stanisława Ulama o tym, że ciało o stałej gęstości pływające w wodzie w każdym położeniu jest kulą. Można go rozważać w różnych wymiarach, ale nawet w dwuwymiarowej przestrzeni problem nie jest do końca rozwiązany, a co dopiero mówić o innych wymiarach. A więc niektóre zadania przyczyniły się i wciąż przyczyniają do powstawania i rozwijania nowych teorii matematycznych”.
Lwowska szkoła matematyczna może być inspiracją również dla tych, którym nie jest dane uprawiać matematyki. Amerykańskiej poetce Susanie H. Case, która przeżyła zamach na World Trade Center w 2001 r. i rok później wydała tom wierszy Kawiarnia Szkocka, historia ze Lwowa skojarzyła się z końcem pewnego świata – tak jak zamach w Nowym Jorku. W 2016 r. we Wrocławiu wystawiano Operę matematyczną, czyli paradoksalny rozkład sfery w reżyserii Romana Kołakowskiego.
W dawnym budynku przy placu Akademickim we Lwowie, dziś prospekcie Szewczenki, od 2015 r. znowu działa Kawiarnia Szkocka, podobno w tym samym miejscu. Gość, oprócz obejrzenia kopii Księgi Szkockiej, może zjeść sałatkę z węgorza i napić się koniaku. Banachowi by się spodobało.
Tekst powstał we współpracy z Mikołajem Górlikowskim. Podczas pracy nad artykułem korzystałem również z następujących źródeł: wortal Stefana Banacha; Serge Tabachnichnikov, The Scottish Book: Mathematics from The Scottish Café, with Selected Problems from The New Scottish Book, wyd. II; Hugo Steinhaus, Wspomnienia i zapiski; Roman Kałuża, Stefan Banach; Stanisław M. Ulam, Przygody matematyka: autobiografia; Mariusz Urbanek, Genialni. Lwowska szkoła matematyczna.
Czytaj również:
