Dlaczego płatki śniegu są sześciokątne jak komórki miodowego plastra? Czy wytwarzają je mieszkające w chmurach lodowe pszczoły? Raczej nie. Ale i w niebie, i na ziemi prawa fizyki są takie same.
Przystępując do opisu śniegu i jego powstawania, przenieśmy się – w wyobraźni oczywiście – do wnętrza chmury. Trzymajmy się przy tym skali atomowej, w której obserwować możemy zachowanie pojedynczych cząsteczek wody.
Woda jest dipolem. Oznacza to, że możemy w jej cząsteczce wyróżnić stronę dodatnio naładowaną i ujemnie naładowaną. Wiadomo, że minus lepi się do plusa, więc cząsteczki wody mają tendencję do gromadzenia się. Im jest chłodniej, tym wolniej cząsteczki drgają, co zwiększa prawdopodobieństwo łączenia się dipoli. Panujące w chmurze warunki atmosferyczne, przede wszystkim niska temperatura, sprzyjają tworzeniu wodnych zgrupowań.
Żeby jednak powstał płatek śniegu, potrzebny jest impuls.
Sygnałem inicjującym krystalizację w przechłodzonym roju cząsteczek może być dowolna drobinka – np. kurz, pyłek lub bakteria – czyli jądro kondensacji. Istnieją metody sztucznej krystalizacji chmury, m.in. przez rozpylenie cząsteczek jodku srebra. Tym, co w powstawaniu kryształków lodu najbardziej zadziwiające, jest proces ich rozrostu. Na zasadzie oddziaływań elektrostatycznych do kryształku lodu przyłączają się kolejne cząsteczki wody. Trafnym porównaniem będzie tocząca się kula śnieżna, która wraz ze zwiększaniem swojej powierzchni przylepia do siebie coraz znaczniejsze ilości śniegu. Na tej samej zasadzie jądro nukleacji wabi kolejne cząsteczki wody, tym samym zwiększając swój rozmiar i masę.
Uformowany w ten sposób kryształ, znacznych już rozmiarów, nie jest w stanie oszukać newtonowskiego przekleństwa i zaczyna spadać. Na swojej drodze napotyka rozproszone w atmosferze kolejne cząsteczki wody, które przyłączają się do niego, tworząc coraz bardziej złożoną strukturę. Przygody, które przeżywa w drodze na ziemię, są różne dla każdego płatka. Zmiany temperatury, ciśnienia i wilgotności powodują niesamowitą różnorodność tworzących się wzorów. Tym, co wspólne dla nich wszystkich, jest symetria na planie sześciokąta foremnego i podobieństwo każdej z sześciu części.
Dlaczego natura upatrzyła sobie właśnie sześciokąt na kształt idealny? Nie wynika to bynajmniej z żadnej narzuconej przez gwiezdnego architekta zasady, ale z tego, że to optymalne energetycznie rozwiązanie.
Nieboskie heksagony
Dobrze jest przyłapać prawa fizyki na gorącym uczynku, czyli zrobić doświadczenie. W tym celu wykorzystajmy bąbelki. Bańka mydlana jest bąbelkiem wypełnionym gazem, który stale wywiera na ściany ciśnienie równoważone napięciem powierzchniowym bąbelka. Optymalnym rozkładem mydełka, zdolnego do utrzymania w sobie tego gazowego rozgardiaszu, jest kula, ponieważ charakteryzuje się ona największym stosunkiem powierzchni do objętości. Jeśli zmienimy kształt bąbelka, naciskając na niego, o ile nie pęknie, wróci on do swojego pierwotnego kształtu, znów odnajdując najbardziej oszczędny sposób bycia.
Bańka mydlana zawsze uformuje się w możliwie najtrwalszą strukturę. A nałożona na skomplikowane rusztowanie ukaże optymalny kształt powierzchni, którą to rusztowanie można pokryć. Tym fenomenem inspirował się niemiecki architekt Frei Otto przy projektowaniu dachów swoich konstrukcji, czego przykładem może być dach stadionu olimpijskiego w Monachium z 1972 r.
Wróćmy jednak do naszego eksperymentu. Gdzie w bąbelkach sześciany? Zaraz będą. Dmuchamy kolejne bańki, tej samej wielkości, i nakładamy je jedna przy drugiej na powierzchnię. Już przy trzeciej bańce zaobserwujemy powstawanie charakterystycznych kątów, które mają dokładnie 120°. Jeśli uda się utworzyć mozaikę z siedmiu baniek i przyjrzymy się tej, która znajduje się w środku, zauważymy strukturę sześcioboczną. Kąty w takim heksagonie mają dokładnie 120° i są najbardziej optymalnym rozwiązaniem zagadnienia pokrycia powierzchni bąbelkami bez pozostawienia wolnego miejsca. (Inne kształty, które mogą sprostać temu zadaniu, to kwadrat i trójkąt równoboczny, ale są one znacznie mniej popularne w przyrodzie).
Natura korzysta z tej zasady na każdym kroku. Jeśli przyjrzymy się oczom złożonym, którymi mogą się pochwalić owady i wije, zobaczymy mozaikę omatidów, czyli mikrooczek, właśnie heksagonalnych. Taka budowa umożliwia maksymalizację powierzchni światłoczułej przy jednoczesnej minimalizacji materiału niezbędnego do budowy ściany komórkowej. Plastry miodu są przekonującym dowodem na to, że natura nie potrzebuje matematycznych symulacji, aby osiągnąć perfekcję. Wystarczy jej zdać się na łaskę praw fizyki i pod ich kierownictwem maksymalnie wykorzystać dostępne materiały budowlane. Komórki plastra miodu początkowo mają okrągły kształt, ale pod wpływem temperatury – generowanej przez krzątające się pszczoły – wosk rozpływa się, wypełniając wolną powierzchnię i tworząc sześciokąty foremne.
Płatki śniegu powstają w zupełnie innych warunkach niż pszczeli wosk, ale tu także działa oszczędna i sprytna natura, co również prowadzi do powstania sześciokątnej struktury. Oto w jaki sposób się to dzieje: cząsteczka wody składa się z dwóch atomów wodoru i jednego atomu tlenu. Tlen siedzi sobie pośrodku (jest więc to raczej HOH niż H2O), z atomami wodoru nie tworząc linii prostej, lecz kąt około 105°. Od 105° jest już bliziutko do 109,5° i ma to wielkie znaczenie, bo 109,5° to kąt występujący w czworościanie foremnym. Jeżeli od punktu znajdującego się w samym środku czworościanu poprowadzimy odcinki do każdego z wierzchołków, to będą się one spotykać pod takim właśnie kątem.
I dlatego też cząsteczki wody przyłączające się jedna do drugiej tworzą czworościany foremne, czyli bryły, których bokami są trójkąty równoboczne. A trójkąty równoboczne najłatwiej pogrupować w sześciokąty – i tak również dzieje się w chmurze.
Jądro kondensacji przyjmuje kształt powielonych warstwami heksagonów, które – napotykając kolejne cząsteczki wody – rozrastają się w złożoną strukturę krystaliczną. Początkowo są to powtórzenia kolejnych sześciokątów, ale po chwili woda zaczyna przyłączać się na rogach heksagonu – zgodnie z zasadami prawdopodobieństwa, ponieważ to właśnie wystające wierzchołki sześcioboku mają największą szansę na napotkanie HOH. Proces przyłączania tych cząsteczek jest zależny od panujących dookoła warunków fizycznych, a skoro są one bardzo podobne dla każdego z wierzchołków heksagonu, to powstające wypustki także będą bardzo podobne. W ten sposób tłumaczymy symetrię płatków śniegu (która, jeśli się dobrze przyjrzeć, nie jest doskonała – występują drobne różnice między ramionami).
Mówi się czasem, że nie ma dwóch identycznych płatków śniegu – i można przyjąć, że to prawda. Powstanie dwóch idealnie takich samych śnieżynek jest skrajnie nieprawdopodobne. Nawet gdyby oba płatki rosły w identycznych warunkach, to i tak by się różniły, gdyż wytworzyły się wokół innego jądra kondensacji. Jeden, dajmy na to, wokół pyłku tulipana, a drugi wokół bakterii. Ale to nie koniec. Bo gdybyśmy mieli dwa identyczne jądra i pozwolili płatkom rosnąć w identycznych warunkach, to też by się różniły. Czym?
Prot i deuter już lat wiele
Żeby to wyjaśnić, musimy skoczyć w czasie w okolice Wielkiego Wybuchu. Nie wszystkie powstałe wtedy atomy wodoru są takie same. Niektóre z nich przyszły na świat jako cięższy izotop wodoru – deuter. Jego jądro to jeden proton oraz nadprogramowy neutron, którego nie znajdziemy w atomie protu (czyli tego zwykłego wodoru). Wodę z deuterem w roli przynajmniej jednego H (czyli HDO lub D2O) nazywamy ciężką wodą.
Ciężka woda doczepia się do kryształów lodu równie chętnie jak zwykła, ale gdy się przyjrzeć bliżej, można dostrzec pewne różnice. Wiązanie protu z tlenem jest wewnątrz cząsteczki wody o 3% dłuższe niż deuteru z tlenem. Z kolei wiązania pomiędzy sąsiednimi cząsteczkami są o 4% krótsze w przypadku protu. To drobne różnice, jednak są.
W zwykłej ziemskiej wodzie mamy jeden atom deuteru na około 6400 atomów protu. Cząsteczka HDO występuje więc raz na mniej więcej 3200 molekuł H2O (cząsteczka D2O jest znacznie rzadsza – jedna na 41 mln). Kryształek lodu może zawierać 1018 cząsteczek wody. Możliwości rozlokowania wśród nich atomów ciężkiej wody jest dosłownie bez liku. Zamiana choćby jednego protu na deuter (albo odwrotnie) bardzo nieznacznie, ale mimo wszystko zmienia budowę płatka śniegu. Śnieżynko, możesz spadać spokojnie. Jesteś wyjątkowa.
Człowiekiem, który ukazał ludziom niezmierzone bogactwo form płatków śniegu, był amerykański rolnik (oraz fotograf amator) Wilson Alwyn Bentley. Połączył on aparat fotograficzny z mikroskopem i od roku 1885 do roku 1931 (gdy umarł) każdej zimy fotografował śnieżynki. Łapał je na wyścieloną aksamitem tacę, a następnie witką wyciągniętą z miotły oraz indyczym piórkiem przenosił wybrany egzemplarz na schłodzone szkiełko. To właśnie Bentley, po sfotografowaniu kilku tysięcy płatków śniegu, wysnuł przypuszczenie, że każdy z nich ma unikatowy kształt.
Płatki śniegu przypominają fraktale, lecz nie są nimi w ścisłym tego słowa znaczeniu. Fraktal jest samopodobny w nieskończoność, natomiast płatek może być samopodobny w kilku przybliżeniach. Gdy dojdziemy do wymiarów rzędu rozmiarów cząsteczki, utracimy samopodobność. Trzeba jednak przyznać płatkowi, że całkiem nieźle fraktal udaje. Tak dobrze, że gdy w 1904 r. szwedzki matematyk Helge von Koch przedstawił jeden z pierwszych opisanych fraktali, natychmiast skojarzono tę figurę z płatkiem śniegu.
Jeżeli ktoś chce narysować śnieżynkę z pamięci, zapewne zacznie od naszkicowania czegoś w rodzaju sześcioramiennego, promienistego krzyża, a potem będzie cyzelował każde z ramion. Ale znacznie lepsze efekty daje użycie komputerowego modelu matematycznego, tzw. automatu komórkowego. Algorytm taki nie zaczyna od sześcioramiennego rusztowania, tylko dorysowuje kolejne kawałki płatka w różnych miejscach, bez jakiejkolwiek wizji czy planu, jedynie na podstawie tego, jak wygląda bezpośrednie otoczenie każdego punktu. Taki automat kilkanaście lat temu zaprojektował matematyk Cliff Reiter. Wystarczy ustawić dwa parametry („temperaturę” i „nasycenie”) i płatek rośnie sam, a każdy punkt dołącza do niego lub nie, „nie wiedząc” nic o tym, co dzieje się w innych miejscach. I jest to chyba najlepsze przybliżenie tego, co w istocie się dzieje – świat nie tyle wypełnia jakąś narzuconą mu wizję, ile sam się nieustannie tworzy w każdym swoim punkcie.
Dla Wilsona Bentleya kształty płatków śniegu były świadectwem umiłowania dla piękna, któremu upust w dziele stworzenia dał sprawczy architekt kosmiczny. Nauka wymazuje boską sprawczość z naturalnych fenomenów. To, co kiedyś było dowodem na genialny zamysł Stwórcy, dziś jest efektem naturalnych procesów ewolucyjnych. To, co kiedyś było Zeusowym piorunem, dziś jest różnicą ładunków elektrostatycznych. To, co jeszcze dziś nazywamy duszą, jutro może zostać powołane do istnienia w pamięci superkomputera. Świat, w którym wszystko podlega nieubłaganemu rachunkowi prawdopodobieństwa, objawiającemu się pod postacią praw fizyki, może wydawać się zimny i przygnębiający, ale doskonałym antidotum na smutek jest zachwyt nad rzeczywistością – tak złożoną, samowystarczalną i piękną, chociaż kierującą się tylko kilkoma zasadami, jednakowymi dla każdej drobinki. Prawa fizyki są najlepszym nauczycielem równouprawnienia.
Czytaj również:
