Próba odniesienia dziewiętnastowiecznych praw termodynamiki do fizyki kwantowej rodzi nowe ujęcie relacji między energią, entropią a informacją.

W 1824 r. młody francuski inżynier Sadi Carnot zaprezentował w książce O sile poruszającej ognia formułę, dzięki której silniki parowe mogą przekształcać ciepło, czyli dość trudną do okiełznania energię, na pracę, a więc energię uporządkowaną, zdolną popychać tłoki lub kręcić kołem. Ku zaskoczeniu Carnota okazało się, że idealna wydajność silnika zależy wyłącznie od różnicy temperatur między źródłem ciepła (zazwyczaj był nim ogień) a chłodnicą. Praca to jedynie półprodukt naturalnego przepływu ciepła od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze.

Osiem lat później Carnot zmarł na cholerę. Nie dożył czasów, gdy jego ustalenia przerodziły się w teorię termodynamiki, w zestaw uniwersalnych praw dotyczących relacji między temperaturą, ciepłem, pracą, energią a entropią (czyli miarą spontanicznego rozpraszania się energii). Owe prawa mają zastosowanie nie tylko w przypadku silników parowych, lecz także w odniesieniu do słońc, czarnych dziur, żywych istot – słowem, całego wszechświata. Teoria termodynamiki jest tak prosta i ogólna, że Albert Einstein prorokował, iż najprawdopodobniej „nigdy nie zostanie obalona”.

Od samego początku termodynamika cieszyła się dość osobliwym statusem.

„Gdyby teorie fizyczne porównać do ludzi, termodynamika byłaby wioskową czarownicą – pisali Lídia del Rio i jej współpracownicy na łamach „Journal of Physics A”. – Inne teorie mają ją za dziwaczkę, za odmieńca, lecz tak czy inaczej szukają u niej rady. Nikt nie śmie się jej sprzeciwić”.

W odróżnieniu choćby od modelu standardowego, który próbuje opisać istniejący wszechświat, prawa termodynamiki mówią jedynie, co jest możliwe, a co nie. Tyle że – rzecz niezwykła – owe reguły sprawiają wrażenie subiektywnych. Wyobraźmy sobie gaz złożony z cząsteczek, które wzięte razem zdają się mieć identyczną temperaturę, a zatem nie mogą generować pracy. Niewykluczone, że przy bliższym spojrzeniu okaże się, iż między owymi cząsteczkami występują mikroskopijne różnice temperatury, które da się wykorzystać. Jak mówił XIX-wieczny fizyk James Clerk Maxwell: „nasze pojęcie o rozpraszaniu się energii zależy tylko od naszej wiedzy”.

* * *

W ostatnich latach ukształtowało się nowe podejście do termodynamiki, które tłumaczy ową subiektywność za pomocą kwantowej teorii informacji. Del Rio i jej współpracownicy nazywają ją „oseskiem fizyki teoretycznej”. Opisuje ona rozprzestrzenianie się informacji w układach kwantowych. Termodynamika zrodziła się, gdyż chciano ulepszyć silnik parowy. Dziś zajmujący się nią badacze zgłębiają maszyny kwantowe. Urządzenia się kurczą – na przestrzeni ostatnich lat pierwszy raz udało się zbudować silnik o wielkości jednej cząstki, powstała też lodówka z trzech atomów. Skoro tak, termodynamika musiała wkroczyć do sfery kwantów, gdzie pojęcia w rodzaju temperatury czy pracy znaczą coś zupełnie innego, a klasyczne prawa niekoniecznie działają.

Odkryto nowe, kwantowe warianty starych praw z poziomu makro. Teoria została zmodyfikowana „od dołu”. Podstawowe pojęcia definiuje się teraz z uwzględnieniem ich subiektywnej natury. Naukowcy badają skomplikowane i nierzadko zaskakujące relacje między energią a informacją, abstrakcyjne jedynki i zera, dzięki którym poszczególne stany fizyczne różnią się od siebie i zarazem służące do pomiaru wiedzy. „Termodynamika kwantowa” to zupełnie nowe, jeszcze nierozpoznane pole. Jak zwykle w takich wypadkach badacze są z jednej strony nazbyt optymistyczni i pewni siebie, z drugiej zaś – zagubieni.

„Wkraczamy do nowego, wspaniałego świata termodynamiki” – mówi Sandu Popescu, fizyk z University of Bristol. Klasyczna termodynamika „długo się sprawdzała. Teraz jednak uczymy się patrzeć z zupełnie innej perspektywy”.

Entropia jako niepewność

W 1867 r., w liście do Petera Taita, Maxwell przedstawił swój słynny paradoks, nawiązujący do relacji między termodynamiką a informacją. Paradoks dotyczy drugiego prawa termodynamiki, czyli zasady, że entropia zawsze wzrasta (sir Arthur Eddington mówił później, że „prawo to zajmuje najwyższą pozycję wśród praw naturalnych”). Kiedy energia przepływa od cieplejszych ciał do chłodniejszych, staje się coraz mniej uporządkowana, a więc mniej użyteczna, bo różnice temperatur są niwelowane (a przecież, zgodnie z odkryciem Carnota, aby powstała praca, trzeba ciepłego i zimnego ciała). Ogień gaśnie, kawa stygnie, wszechświat dąży do tzw. śmierci cieplnej, kiedy osiągnie stan termicznej równowagi i wszelka praca ustanie.

Wielki austriacki fizyk Ludwig Boltzmann wykazał, że wzrost entropii to kwestia statystyki: w każdym systemie istnieje więcej kombinacji rozproszenia energii między cząsteczkami niż kombinacji jej skoncentrowania. Kiedy cząsteczki poruszają się i wchodzą ze sobą w reakcje, w naturalny sposób dążą do stanu, w którym coraz swobodniej przekazują sobie energię.

Maxwell jednak przedstawił w swoim liście pewien eksperyment myślowy. Oto oświecona istota (nazwana później demonem Maxwella) celowo ogranicza entropię, a zatem narusza drugie prawo termodynamiki. Demon zna położenie i prędkość każdej cząsteczki w zbiorniku z gazem. Jeśli podzieli zbiornik na dwie komory i zainstaluje między nimi maleńki zamykany otwór, będzie mógł odseparować cząsteczki powolne od szybkich. W ten sposób uzyska zimny i gorący gaz, skupi energię i zmniejszy entropię. Bezużyteczny wcześniej gaz znów będzie mógł zostać zamieniony na pracę.

Maxwell stawiał zatem pytanie, czy działanie prawa natury może być zależne od wiedzy lub niewiedzy co do kwestii położenia i prędkości cząsteczek. Skoro na drugie prawo dynamiki wpływa posiadana informacja – a więc czynnik subiektywny – w jakim sensie jest ono prawdziwe?

* * *

Sto lat później amerykański fizyk Charles Bennett, idąc tropem Leo Szilarda i Rolfa Landauera, rozwikłał paradoks Maxwella, znalazł bowiem powiązanie między termodynamiką a powstałą krótko wcześniej teorią informacji. Wiedza demona – pisał Bennett – jest zgromadzona w jego pamięci. Pamięć trzeba regularnie czyścić, co wymaga pracy. (W 1961 r. Landauer obliczył, że w temperaturze pokojowej potrzeba co najmniej 2,9 zeptodżula energii, by usunąć jeden bit informacji z komputera). Innymi słowy, kiedy demon rozdziela cząsteczki i uzyskuje ciepły oraz zimny gaz, a tym samym zmniejsza entropię w zbiorniku, zużywa energię mózgową, a ogólna entropia układu obejmującego gaz i demona rośnie zgodnie z drugim prawem termodynamiki.

Landauer podsumował rzecz następująco: „Informacja jest materialna”. Im więcej jej masz, tym więcej uzyskujesz pracy. Demon Maxwella może rozdzielać cząsteczki, bo dysponuje szczegółową informacją o każdej z nich.

Nim jednak fizycy zaczęli szczegółowo zgłębiać zdumiewające konsekwencje tego faktu, upłynęło pół wieku. Wcześniej musiała się bowiem rozwinąć teoria kwantowej informacji towarzysząca pracom nad stworzeniem kwantowego komputera.

Popescu i jego bristolscy współpracownicy (oraz inne zespoły naukowców) mówią obecnie, że energia przepływa od ciepłych ciał do zimnych z powodu sposobu, w jaki informacja jest rozproszona między cząstkami. Według teorii kwantowej fizyczne właściwości cząstek mają charakter probabilistyczny. Nie da się ich przedstawić w postaci zero-jedynkowej; można natomiast stwierdzić: „istnieje pewne prawdopodobieństwo, że 1” lub „istnieje pewne prawdopodobieństwo, że 0”. Kiedy dwie cząstki wchodzą w interakcję, splątują się ze sobą i tak samo splątują się rozkłady prawdopodobieństw opisujące stany każdej z nich. Fundament teorii kwantowej głosi, że informacja – probabilistyczne jedynki i zera – nigdy nie ginie. (Obecny stan wszechświata zawiera w sobie całość informacji o przeszłych stanach).

Jednak z czasem, w miarę interakcji cząstek, informacja o stanie każdej z nich rozprzestrzenia się i miesza z informacjami o coraz to kolejnych cząstkach. Popescu i jego współpracownicy uważają, że owo kwantowe tasowanie się odpowiada oczekiwanemu wzrostowi entropii. Mamy tu do czynienia z termodynamiczną strzałką czasu. Kawa stygnie do temperatury pokojowej, bo kiedy cząsteczki kawy stykają się z cząsteczkami powietrza, informacja dotycząca ich energii rozchodzi się po całym układzie.

Ujęcie entropii w kategoriach subiektywnych pozwala wyjaśnić, dlaczego wszechświat się zmienia, choć nie traci informacji. Jego elementy – kawa, silniki czy ludzie – doświadczają wzrostu entropii, a ich informacja kwantowa jest coraz bardziej rozrzedzana. Tymczasem ogólna entropia wszechświata zawsze pozostaje zerowa.

Renato Renner z ETH Zurich w Szwajcarii uważa, że to radykalna zmiana perspektywy. Piętnaście lat temu „postrzegaliśmy entropię jako cechę układów termodynamicznych. Teraz, korzystając z języka teorii informacji, nie powiemy już, że entropia to cecha układu, ale obserwatora, który ów układ opisuje”.

Ponadto koncepcja, że energia przybiera dwie postacie – bezużytecznego ciepła i użytecznej pracy – „sprawdzała się w przypadku silników parowych. Obecnie zaś wiemy, że mamy do czynienia z całym spektrum, z energią, na temat której dysponujemy jedynie częściową informacją”.

Entropia i termodynamika „nie są już tak zagadkowe, jak dawniej. Właśnie dlatego nowa teoria tak bardzo przypadła ludziom do gustu”.

Termodynamika dzięki symetrii

Związki między informacją, energią a innymi „wielkościami zachowywanymi” (czyli takimi, które nigdy nie znikają) zostały przedstawione w nowym świetle dzięki dwóm artykułom opublikowanym w lipcu 2016 r. w „Nature Communications”. Pierwszy artykuł napisali naukowcy z zespołu bristolskiego, drugi – badacze z University College London, m.in. Jonathan Oppenheim. Obie grupy założyły istnienie hipotetycznego układu kwantowego wykorzystującego informację jako swego rodzaju walutę w celu wymieniania różnych wielkości fizycznych.

Wyobraźmy sobie ogromny rezerwuar cząsteczek o określonej energii i określonym momencie pędu (cząsteczki poruszają się i kręcą dokoła własnej osi). Rezerwuar ów jest mocno dociążony (aby unieść odważnik, trzeba energii) i umieszczony na kręcącej się płaszczyźnie (aby ją przyspieszyć lub spowolnić, trzeba momentu pędu). Pojedynczy rezerwuar nie może wykonywać żadnej pracy – zgodnie z odkryciem Carnota potrzeba wszak rezerwuaru gorącego i zimnego. Ale, jak odkryli badacze, rezerwuar zawierający rozmaite wielkości zachowywane działa według innych reguł. „Mając dwie różne wielkości zachowywane, jak energię i pęd, możesz zamieniać jedną na drugą” – mówi Popescu.

W przedstawionym powyżej hipotetycznym układzie odważnik może zostać uniesiony w miarę spowalniania obracającej się płaszczyzny lub przeciwnie – obniżanie odważnika może powodować, że płaszczyzna będzie się kręciła szybciej. Kwantowa informacja opisująca energię i pęd cząsteczek służy za swego rodzaju walutę, pozwalającą wymieniać dostępne w rezerwuarze zasoby i pędu. Idea zamieniania wielkości zachowywanych w układach kwantowych to zupełna nowość. Niewykluczone, że potrzebujemy rozwinięcia teorii termodynamiki tak, by opisywała ona nie tylko przepływ energii, ale też interakcje między wszystkimi wielkościami zachowywanymi we wszechświecie.

Fakt, że energia dominowała dotąd w badaniach nad termodynamiką, jest, zdaniem Oppenheima, dość przypadkowy. Carnot i jego następcy mogli wszak opracować teorię termodynamiczną dotyczącą na przykład wymiany pędu na energię, ale nie mieli takiej potrzeby. „Wszędzie dokoła nas znajdują się źródła energii, którą pragniemy pozyskać i wykorzystywać – mówi Oppenheim. – Ale tak się akurat składa, że rzadko trafiają się rezerwuary cieplne poruszające się ruchem obrotowym. Nieczęsto natykamy się na wielki żyroskop”.

* * *

Popescu, który w zeszłym roku został nagrodzony Medalem Diraca za rozwój kwantowej teorii informacji, mówi, że wraz ze współpracownikami zdołał „zapędzić mechanikę kwantową do narożnika”. Zastanawiali się tak długo, aż wreszcie udało się przekształcić pomysły na równania. Inne idee dopiero się krystalizują. W marcu Popescu opowiadał mi o nowym eksperymencie myślowym ilustrującym różnice między informacją a innymi wielkościami zachowywanymi. Podkreślał zwłaszcza rolę symetrii w ich rozróżnianiu.

„Załóżmy, że ty i ja mieszkamy na dwóch planetach w dalekich galaktykach. Chcemy przekazać sobie nawzajem informację o położeniu owych planet. Tylko, że to niewykonalne. Mogę przesłać ci cały tekst Hamleta, ale nie wskazówki, jak do mnie trafić”.

Nie istnieje sposób, by przedstawić owe wskazówki za pomocą prostych zer i jedynek, bo „natura nie zapewnia nam uniwersalnego punktu odniesienia”. Gdyby zapewniała – gdyby na przykład wszędzie we wszechświecie znajdowały się maleńkie strzałki wskazujące kierunek ruchu, naruszałoby to „niezmienność rotacyjną” i symetrię wszechświata. Obrotowe powierzchnie kręciłyby się szybciej, gdyby sprzęgły się z ruchem wszechświata. Moment pędu nie byłby wówczas zachowywany. Emmy Noether, matematyczka żyjąca na początku XX w., wykazała, że każdej symetrii towarzyszy prawo zachowania. Obrotowa symetria wszechświata wiąże się z zachowaniem momentu pędu. Eksperyment myślowy Popescu sugeruje, że niemożliwość opisania położenia za pomocą czystej informacji „ma związek z prawem zachowania”.

Niewykluczone, że niezdolność wyrażenia wszystkiego na temat wszechświata za pomocą informacji okaże się istotnym tropem. W ostatnich latach wielu naukowców nabrało przekonania, że czasoprzestrzeń oraz wpisane w nią materia i energia to tylko hologram powstający z sieci splątanych informacji kwantowych. „Trzeba zachować ostrożność – mówi Oppenheim – bo informacja zachowuje się inaczej niż inne własności fizyczne”.

Poznanie logicznych powiązań między ideami może też pomóc fizykom w odkryciu, co znajduje się wewnątrz czarnych dziur, zagadkowych obiektów połykających czas, które mają swoje temperatury i entropie i z których zarazem rozchodzi się informacja. „Termodynamika czarnej dziury ma ogromne znaczenie – mówi Popescu. – Ale na razie ową termodynamikę ujmuje się w dość tradycyjnych kategoriach, gdyż czarne dziury są potwornie skomplikowane. My tymczasem tworzymy nowe spojrzenie na termodynamikę. Nieuchronnie prędzej czy później opracowane przez nas narzędzia zostaną zastosowane do analizy czarnych dziur”.

Co powiedzieć inżynierom

Janet Anders, badaczka z University of Exeter zajmująca się informacją kwantową, stawia przede wszystkim na technologię. „Jeśli będziemy schodzić na coraz niższy i niższy [poziom analizy], dotrzemy do świata, którego nie potrafimy porządnie opisać, bo brakuje nam odpowiedniej teorii. Pytanie zatem, co musimy o nim wiedzieć, by dostarczyć inżynierom coś do roboty”.

W 2012 r. Anders założyła europejską sieć badawczą poświęconą termodynamice kwantowej. Obecnie sieć ta liczy 300 członków. Anders ma nadzieję odkryć zasady rządzące kwantowymi silnikami i chłodnicami, które pewnego dnia będą może napędzały i chłodziły komputery lub znajdą zastosowanie w panelach słonecznych czy bioinżynierii. Fizycy mają coraz precyzyjniejsze wyobrażenia na temat silników kwantowych i tego, jak mogą one działać. W 2015 r. Raam Uzdin i jego współpracownicy z Uniwersytetu Hebrajskiego w Jerozolimie oszacowali, że silnik kwantowy będzie miał znacznie większą moc niż silniki klasyczne. Nadal będzie działał zgodnie z prawem Carnota (przepływ energii od ciała ciepłego do chłodnego), ale czasem zdoła uzyskać pracę dużo szybciej. W kwietniu 2016 r. na łamach „Science” przedstawiono wyniki eksperymentu z silnikiem wielkości jednej cząstki (choć nie był to silnik kwantowy).

Popescu, Oppenheim, Renner i ich współpracownicy pochylają się też nad bardziej konkretnymi odkryciami. W marcu Oppenheim i Lluis Masanes opublikowali artykuł dotyczący trzeciego prawa termodynamiki (nader konfundującego i dotyczącego niemożliwości osiągnięcia temperatury zera absolutnego) z perspektywy kwantowej teorii informacji. Wykazali, że „ograniczenie prędkości chłodzenia”, uniemożliwiające osiągnięcie zera absolutnego, bierze się z ograniczeń w prędkości wyprowadzania informacji z cząstek w obiektach o skończonym rozmiarze. Zapewne będzie to miało znaczenie dla kwantowych lodówek. W 2015 r. Oppenheim wykazał, że na poziomie kwantowym zamiast drugiego prawa termodynamiki mamy do czynienia z wieloma prawami dotyczącymi rozkładów prawdopodobieństwa i wynikających z tego uwarunkowań dla przemian stanów cząstek, w tym cząstek w silnikach kwantowych.

Pole termodynamiki kwantowej rozwija się szybko. Jednak niektórzy naukowcy, bardziej przywiązani do tradycyjnej termodynamiki, widzą jedynie bałagan. Peter Hänggi z Universität Augsburg uważa, że przecenia się znaczenie informacji. Jego zdaniem nie należy mylić wszechświata z gigantycznym procesorem informacji kwantowej. Hänggi zarzuca teoretykom, że mieszają różne rodzaje entropii – termodynamiczną i informacyjną – a także, że wykorzystują tę drugą w obszarach, w których nie ma ona zastosowania. Demon Maxwella „działa mi na nerwy” – mówi badacz. Na pytanie o Oppenheima i „drugie prawa” termodynamiki odpowiada: „I właśnie dlatego skacze mi ciśnienie”.

* * *

Hänggi uchodzi za nazbyt staroświeckiego (teoretycy zajmujący się informacją kwantową badają związki między wspomnianymi dwoma rodzajami entropii), zdaniem niektórych trudno mu jednak odmówić pewnej racji. Przykładowo, kiedy teoretycy wyobrażają sobie nieistniejące kwantowe maszyny, by oszacować, ile pracy da się z nich uzyskać, pomijają czasem pytanie, jak dokładnie owo uzyskiwanie pracy się odbywa, biorąc pod uwagę, że pomiar zakłóca kwantowe prawdopodobieństwa. Anders i jej współpracownicy zaczęli od niedawna odnosić się do tej kwestii. Formułują nowe pomysły dotyczące kwantowego uzyskiwania i gromadzenia pracy. Na razie jednak w teorii panuje zupełny bałagan.

„Mamy mnóstwo ekscytujących pomysłów, ale musimy je uporządkować – mówi Valerio Scarani z Narodowego Uniwersytetu Singapuru, członek zespołu przygotowującego publikację na temat kwantowej lodówki. – Potrzeba nam syntezy i ustaleń typu: »Moja idea tutaj, twoja pasuje tutaj«. Posługujemy się ośmioma różnymi definicjami pracy. Pora chyba ustalić, którą stosować w jakiej sytuacji. Dziewiąta definicja nic nie da”.

Oppenheim i Popescu zgadzają się z Hänggim, że istnieje ryzyko zaniedbania materialnych właściwości wszechświata. „Ostrożnie podchodzę do osób, które sprowadzają wszystko do informacji – podkreśla Oppenheim. – Kiedy wkroczyliśmy w epokę pary, pojawiały się głosy, że wszechświat to jeden wielki silnik parowy”. W rzeczywistości „bajzel jest o wiele większy”. Oppenheim lubi w termodynamice kwantowej to, że „masz dwie zasadnicze wielkości: energię i informację kwantową. I potrafisz je połączyć. Właśnie dlatego ta teoria jest taka piękna”.

Artykuł przedrukowano za zgodą QuantaMagazine.org, redakcyjnie niezależnej publikacji Simons Foundation, której misją jest popularyzowanie wiedzy na temat rozwoju badań w dziedzinie matematyki i fizyki oraz nauk przyrodniczych.